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动态规划基础-混境之地5

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题目

分析

这题最初的想法用dfs解决，但会超时，分析是因为每次递归计算的值没有利用，所以开一个dp[n][m][k]数组，表示从起点开始，在经过点(x, y)，并且在使用喷气背包的次数为t的情况下，能否到达终点

另外要注意地图的边界是从1开始，不是从0开始

代码

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import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    static int MAXSIZE = (int)1e3 + 3;
    static int[][][] dp = new int[MAXSIZE][MAXSIZE][2];
    // dp有三个值：-1表示没有遍历过，0表示从起点,经过点(x, y),在喷气背包使用t次的情况下无法抵达终点，1则相反，表示可以抵达
    static int[][] map = new int[MAXSIZE][MAXSIZE];
    static int sx, sy, fx, fy;
    static int k;
    static int n, m;
    static int[] dx = {0, 1, 0, -1};
    static int[] dy = {1, 0, -1, 0};
    static boolean isValid(int x, int y) {
    	return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
    }
    static int dfs(int x, int y, int p) {
    	// 如果发现已经抵达终点
    	if(x == fx && y == fy) {
    		return 1;
    	}
    	// 如果发现当前坐标位置已经遍历过，dp思想的核心体现
    	if(dp[x][y][p] != -1) {
    		return dp[x][y][p];
    	}
    	// 上下左右依次遍历
    	for(int i = 0; i < 4; i++) {
    		int nx = x + dx[i];
    		int ny = y + dy[i];
    		// 判断移动后是否还在地图里
    		if(!isValid(nx, ny)) continue;
    		// 如果当前喷气背包没有使用
    		if(p == 0) {
    			// 当前高度比下一个高度高
    			if(map[x][y] >= map[nx][ny]) {
    				int canReach = dfs(nx, ny, 0);
    				// 如果经过当前点可以抵达终点
    				if(canReach == 1) {
    					// 将dp[x][y][p]置为1并且返回1，向上一层传递
    					dp[x][y][p] = 1;
    					return 1;
    				}
    			}
    			// 当前高度比下一个高度低但是使用喷气背包后可以抵达
    			if(map[x][y] < map[nx][ny] && map[x][y] + k >= map[nx][ny]) {
    				int canReach =dfs(nx, ny, 1);
    				if(canReach == 1) {
    					dp[x][y][p] = 1;
    					return 1;
    				}
    			}
    		} else {	// 如果当前喷气背包已经使用
    			if(map[x][y] >= map[nx][ny]) {
    				int canReach = dfs(nx, ny, 1);
    				if(canReach == 1) {
    					dp[x][y][p] = 1;
    					return 1;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	dp[x][y][p] = 0;
    	return 0;
    }
    static void fillArrays() {
    	for(int i = 1; i <= n; i++) {
    		for(int j = 1; j <= m; j++) {
    			for(int k = 0; k < 2; k++) {
    				dp[i][j][k] = -1;
    			}
    		}
    	}
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        n = scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        k = scan.nextInt();
        sx = scan.nextInt();
        sy = scan.nextInt();
        fx = scan.nextInt();
        fy = scan.nextInt();
        fillArrays();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
        	for(int j = 1; j <= m; j++) {
        		map[i][j] = scan.nextInt();
        	}
        }
        if(dfs(sx, sy, 0) == 1) {
        	System.out.println("Yes");
        } else {
        	System.out.println("No");
        }
        scan.close();
    }
}