进位计数法
基数：每个数位所要用到的不同符号的个数（二进制就是2个、8进制就是8个、十进制就是10个...）。
基数越大，位数越小，运算情况越多。
位权：依据进制所决定的一个常数（二级制就是2，十进制就是10...）
N位r进制的数所能表示的数字个数为：\(r^N\)个
进制转换
（一）、任意进制 --> 十进制
用相应位上的数乘以位权即可。
二进制：101.1 --> \(1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} = 5.5\)
八进制：5.4 --> \(5 \times 8^0 + 4 \times 8^{-1} = 5.5\)
十六进制：5.8 --> \(5 \times 16^0 + 8 \times 16^{-1} = 5.5\)
（二）、十进制 --> 任意进制
例：将十进制123.6875转化为二进制
除基取余法（整数）
对整数部分的处理使用短除法，并从下向上，得1111011
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乘基取整法（小数）
小数部分采用乘基取整的思路，如下所示：
一般十进制无法精确化为二进制小数，取一定精度即可。
（二）、 \(2^n\) 进制之间的转换
每n位一组，进行对应的转换即可。
例1：将3C2.68H转化为二进制
3C2.68H = 1111000010.01101B
例2：将1111000010.01101B转化为八进制
1111000010.01101B = (1702.32)8
BCD码
BCD（Binary-Coded Decimal），使用二进制表示的十进制数。即使用四位二进制数表示一位十进制数，使得十进制与二进制之间的转换得以快速进行。
8421码
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 |
使用8421码进行运算时，若结果大于等于10，需要加6修正（加0110）
举例：
余三码
将8421码的每一位加3（即加0011B）得到。
2421码
将最高位的权值改为2，特点是大于5的四位二进制码最高位是1，小于5的是0.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
字符与字符串
ASCII码
- 32~126位称为可印刷字符
- A-Z，a-z是连续的，但是Z和a之间不连续
- 以字节的形式存储
例：已知'A'的ASCII码码值是65，H存放在某存储单元M中，求M中存放的值
65+(8-1)=72
72 = 0100 1000
字符串
字符串：IF A>B THEN READ(C) ，每个存储单元存放4B
大端模式：存储单元内先存储高位字节、后存储低位字节的顺序
大端方式是正常的
| I | F | 空格 | A |
|---|---|---|---|
| > | B | 空格 | T |
| H | E | N | 空格 |
| R | E | A | D |
| ( | C | ) | 空格 |
小端模式：存储单元内先存储低位字节、后存储高位字节的顺序
| A | 空格 | F | I |
|---|---|---|---|
| T | 空格 | B | > |
| 空格 | N | E | H |
| D | A | E | R |
| 空格 | ) | C | ( |
汉字编码
包括输入的输入编码，计算机内部处理的汉字内码和输出的汉字字形码三种。
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校验码
码距：任意两个合法码字之间不同的二进制的位数。
- 码距大于等于2时，开始具有检错能力
- 码距越大，纠错、检错能力越强
奇偶校验码
添加一个校验位，校验位的取值满足以下规定：
奇校验：这串序列1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。将1的个数凑成偶数
偶校验：这串序列1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。将1的个数凑成奇数
举例： 1111 奇校验就是 11111 偶校验就是 01111 1110 奇校验就是 01110 偶校验就是 11110
特性是检测一位错，无法纠错。
海明校验码
循环冗余校验码
循环冗余校验码包括K位数据位和R位校验位。
例：已知生成多项式\(G(x) = x^3 + x^2 + 1\) ，信息码为101001，求对应的CRC码
确定K、R及生成多项式对应的二进制码
K = 7
R = 生成多项式的最高次幂 = 3
则，CRC码的位数 = K + R = 10
生成多项式的各次幂的系数就是对应的二进制码：1101（没有x，故第二位为0）
移位
将信息码左移R位，低位补0
101001000
模2相除
将左移后的信息码除以生成多项式的二进制码。
二进制除法是两两异或，不是相减！
最后的余数就是校验位
因此，CRC码 = 101001 001
4、检错
对于CRC码再次用生成多项式的二进制码进行模2除法，余数应为000。